法律分析：债务人死亡，其债务是否由其子女偿还，需视情况而定。具体如下：
1、如果该债务是个人债务，其配偶以及子女是没有义务承担还款责任的；
2、如果是夫妻共同债务，配偶承担继续还款的责任，子女没有还款义务；
3、继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，债务人子女继承遗产需要承担债务人的债务。
一、支付令申请流程如下：
1、由债权人申请支付令而开始，有权提起支付令申请的，是依法享有债权的公民、法人及其他组织，被申请人是依法负有清偿义务的债务人；
2、申请支付令必须满足法定的条件；
3、债权人申请支付令，必须向人民提交申请书；
4、债权人提出支付令的申请后，有管辖权的人民应按照民事诉讼法规定的申请条件，由审判员一人对申请进行审查，审查的方式，是采用书面审查的方式。
二、有下列情形，人民裁定终止执行：
1、申请人撤销申请的；
2、根据执行的法律文件被撤销的；
3、被执行人公民死亡，无遗产可执行，无义务承担人的；
4、追索赡养费、赡养费、抚养费案件的权利人死亡；
5、被执行人公民因生活困难无法偿还贷款，无收入来源，丧失劳动能力的；
6、人民认为应当终止执行的其他情形。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。